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Dans la théorie des ensembles, un élément appartient à un ensemble ou il n’y appartient pas. Aussi, il appartient à un ensemble avec une certaine probabilité que l’on nommera ux. Lorsque nous binarisons une image, on essaie de classer les pixels qui appartiennent à un objet et les pixels qui appartiennent au fond de l’image. Appliquer la théorie des ensembles pour ce problème paraît donc une évidence.

La première étape est de déterminer la fonction ux. Il s’agit donc de trouver les probabilités associées à la classification de tous les pixels comme un objet ou non.

C est une constante et correspond à la différence entre le niveau de gris maximum et minimum. On va donc calculer, pour tous les niveaux de gris, cette fonction ux associée au calcul de l’entropie. Aussi, l’entropie de toute l’image qui sera notée E sera donc :

Où Hf(x) correspond à la fonction de Shannon.